PARTIE B : Travail sur le poste précisé au tableau
PRESENTATION DU MODELE MECA 3D
Ouvrir le fichier « gyrometre.sldasm » du dossier c:/PSIetoile/Gyromètre. Les liaisons et actions mécaniques sont déjà définies. On vous demande seulement de les comprendre et de les modifier si nécessaire.
Liaisons
Analyse du mécanisme
L'analyse du mécanisme montre que le système est isostatique et mobile de degré 3
Justifier de façon intuitive ces valeurs de h et m.
Efforts
On pilote le mouvement par la « pivotentrée » : échelon de vitesse de 10 tr/min
Il faut donc définir deux autres couples inconnus :
l'un sur la « pivot entrée » : il représentera le couple extérieur à fournir sur le support pour que l'échelon de vitesse de 10 tr/min soit appliqué ;
l'autre sur la « pivot rotor » : il représentera le couple encaissé par la liaison pivot entre rotor et stator dû à l'échelon de vitesse
afin que le calcul d'efforts soit possible.
Les efforts ressort simulent les actions de rappel dues aux deux ressorts. Raideur du ressort : 0,175 N/mm. Longueur libre : 17 mm
Dans la « pivot amortie » on imposera un amortissement visqueux dont la variation du coefficient permettra d'obtenir les différents comportements classiques d'un système du deuxième ordre.
EXPLOITATION DU MODELE MECA 3D
Rappel amortissement visqueux
Sur un élément de surface dS pris sur la surface cylindrique de rayon R et de longueur L
La force visqueuse est : dF = λ V dS avec la vitesse de glissement V = R Ω
dF = mu R Ω dS
Le couple élémentaire est : dC = R dF = mu R² Ω dS
Sur la surface totale on obtient : C = mu R² Ω S avec S = 2 π R L
Ainsi : C = mu 2 π R3 L Ω
L'unité de mu est le N.m / (m4 rd/s)
ETUDES
Pour chacune des trois études suivantes, on vous demande de tracer la loi φ(t) et de commenter les résultats obtenus. (dépassement, oscillations, pseudo période, φ limite...)
Conditions de calcul
Le rotor tourne à 6300 tr/min
La consigne imposée à la pivot d'entrée est définie à partir d'un échelon de vitesse de –10 tr/min
Le mouvement dans la pivot amortie est libre, c'est l'inconnue du problème
Entrée du coefficient d'amortissement mu : clic droit sur la liaison pivot amortie dans l'arbre de construction, puis frottement.
Etude n°1 : amortissement faible
Coefficient d'amortissement mu = 1000 et Camort = 3,142 10-4 Nm/(rad/s)
Facteur d'amortissement (z = ksi) : z = 972.7 * 0,0003142 = 0,3 < 1
Etude n°2 : amortissement élevé
Coefficient d'amortissement mu = 5000 et Camort = 1,571 10-3 Nm/(rad/s)
Facteur d'amortissement : z = 972.7 * 0,001571 = 1,53 > 1
Etude n°3 : amortissement moyen
Coefficient d'amortissement mu = 2300 et Camort = 7,226 10-4 Nm/(rad/s)
Facteur d'amortissement : z = 972.7 * 0,0007226 = 0,7 < 1 . (On « sait » que z = 0,7 correspond au régime le plus rapide)
Conclusions
Indiquer si φ limite (à t infini) est indépendant du facteur d'amortissement z.
Indiquer l'influence de z sur la rapidité du système
Tracer la courbe caractéristique de ce gyromètre. Il suffit pour cela de fixer le facteur d'amortissement à un valeur, de faire varier la vitesse dans la liaison d'entrée et de relever la déviation angulaire de la pivot de sortie